Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=a$, góc giữa đường thẳng ${A}'C$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $45{}^\circ $. Thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
Ta có $\widehat{\left( {A}'C,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{{A}'CA}=45{}^\circ $ nên $\vartriangle A{A}'C$ vuông cân tại $A$ suy ra $A{A}'=AC=a$.
Vậy thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là $V=Sh=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
Vậy thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là $V=Sh=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
Đáp án A.