Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $A{A}'=2a,BC=a$. Gọi $M$ là trung điểm $B{B}'$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $M.{A}'{B}'{C}'$ bằng
A. $\frac{3\sqrt{3}}{8}a$.
B. $\frac{\sqrt{13}}{2}a$.
C. $\frac{\sqrt{21}}{6}a$.
D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}a$.
Gọi $G, I$ lần lượt là trọng tâm tam giác ${A}'{B}'{C}'$ và trung điểm ${B}'M$.
Dễ thấy ${B}'G=\frac{a\sqrt{3}}{3}, {B}'I=\frac{1}{2}{B}'M=\frac{a}{2}$.
Qua $G$ kẻ đường thẳng $d$ song song với $BB$, khi đó nó là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ${A}'{B}'{C}'$. Qua $I$ kẻ đường thẳng $a$ song song với ${B}'G$ cắt đường thẳng $d$ tại $O$.
Dễ thấy $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $M.{A}'{B}'{C}'$.
Bán kính mặt cầu là $R=O{B}'=\sqrt{I{{{{B}'}}^{2}}+{B}'{{G}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{3}}=a\frac{\sqrt{21}}{6}$.
A. $\frac{3\sqrt{3}}{8}a$.
B. $\frac{\sqrt{13}}{2}a$.
C. $\frac{\sqrt{21}}{6}a$.
D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}a$.
Gọi $G, I$ lần lượt là trọng tâm tam giác ${A}'{B}'{C}'$ và trung điểm ${B}'M$.
Dễ thấy ${B}'G=\frac{a\sqrt{3}}{3}, {B}'I=\frac{1}{2}{B}'M=\frac{a}{2}$.
Qua $G$ kẻ đường thẳng $d$ song song với $BB$, khi đó nó là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ${A}'{B}'{C}'$. Qua $I$ kẻ đường thẳng $a$ song song với ${B}'G$ cắt đường thẳng $d$ tại $O$.
Dễ thấy $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $M.{A}'{B}'{C}'$.
Bán kính mặt cầu là $R=O{B}'=\sqrt{I{{{{B}'}}^{2}}+{B}'{{G}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{3}}=a\frac{\sqrt{21}}{6}$.
Đáp án C.