Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$...

Đặt .
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó, ta có
; ; .
Suy ra .
Ta có .

Nên phương trình đường thẳng .
Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với : .
Gọi .
Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với : .
Gọi .
Theo đề ta có

.
Vậy .
Khi đó thể tích của khối lăng trụ là .