Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’. Đáy là tam giác vuông tại A, có BC = 2AC = 2a. Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc...

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C'. Đáy là tam giác vuông tại A, có BC = 2AC = 2a. Đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng;
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải:
- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
- Xác định góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (BCC'B') là góc giữa AC' và hình chiếu của AC' lên (BCC'B').
- Dựa vào định lí Pytago, tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính bán kính mặt cầu.
- Diện tích mặt cầu bán kính R là .
Giải chi tiết:

Gọi O, O' lần trung điểm của BC và B'C'.
Vì tam giác ABC, A'B'C' lần lượt vuông tại A và A' nên O, O' lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC, A'B'C'. Lại có OO' vuông góc với hai đáy nên OO' là trục hai đáy.
Gọi I là trung điểm của OO' => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ.
Trong kẻ ta có là hình chiếu của AC' lên (BCC'B'), do đó .
Xét tam giác vuông ABC ta có .
Xét tam giác AC'H vuông tại H có: .
Xét tam giác vuông AA'C' có: .
Xét tam giác vuông IOC có: .
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là: .
Đáp án B.
 

Câu hỏi này có trong đề thi