Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là $\vartriangle ABC$ vuông tại $C$, $AC=a;BC=a\sqrt{2}$, biết $CC'=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
A. $R=\dfrac{a\sqrt{30}}{6}$.
B. $R=\dfrac{2a\sqrt{5}}{3}$.
C. $R=\dfrac{a\sqrt{30}}{3}$.
D. $R=\dfrac{a\sqrt{5}}{6}$.
Gọi $I,I'$ tương ứng là trung điểm $AB;A'B'$ thì $II'$ là trục của hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ, gọi $O$ là trung điểm $II'$ thì $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ $ABC.A'B'C'$.
Bán kính $R=OC$.
Trong $\vartriangle ABC$ vuông tại $C$, $AB=a\sqrt{3}$, $CI=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$OI=\dfrac{II'}{2}=\dfrac{CC'}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
Trong $\vartriangle OCI$ vuông tại $I$, $R=OC=\sqrt{C{{I}^{2}}+O{{I}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{30}}{6}$.
A. $R=\dfrac{a\sqrt{30}}{6}$.
B. $R=\dfrac{2a\sqrt{5}}{3}$.
C. $R=\dfrac{a\sqrt{30}}{3}$.
D. $R=\dfrac{a\sqrt{5}}{6}$.
Gọi $I,I'$ tương ứng là trung điểm $AB;A'B'$ thì $II'$ là trục của hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ, gọi $O$ là trung điểm $II'$ thì $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ $ABC.A'B'C'$.
Bán kính $R=OC$.
Trong $\vartriangle ABC$ vuông tại $C$, $AB=a\sqrt{3}$, $CI=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$OI=\dfrac{II'}{2}=\dfrac{CC'}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
Trong $\vartriangle OCI$ vuông tại $I$, $R=OC=\sqrt{C{{I}^{2}}+O{{I}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{30}}{6}$.
Đáp án A.