Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=2a$, $AB=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $AA'$ đến mặt phẳng $\left( BCC'B' \right)$ là
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{7}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
+ Do $AA'//\left( BCC'B' \right)\Rightarrow d\left( AA',\left( BCC'B' \right) \right)=d\left( A,\left( BCC'B' \right) \right)$
+ Kẻ $AH\bot BC$, $\left( H\in BC \right)$
Do $\left( ABC \right)\bot \left( BCC'B' \right)\Rightarrow AH\bot \left( BCC'B' \right)\Rightarrow AH=d\left( A,\left( BCC'B' \right) \right)$
+ Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=2a,AB=a\sqrt{3}\Rightarrow AC=a$.
+ Ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow d\left( A,\left( BCC'B' \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{7}}{3}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.
+ Do $AA'//\left( BCC'B' \right)\Rightarrow d\left( AA',\left( BCC'B' \right) \right)=d\left( A,\left( BCC'B' \right) \right)$
+ Kẻ $AH\bot BC$, $\left( H\in BC \right)$
Do $\left( ABC \right)\bot \left( BCC'B' \right)\Rightarrow AH\bot \left( BCC'B' \right)\Rightarrow AH=d\left( A,\left( BCC'B' \right) \right)$
+ Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=2a,AB=a\sqrt{3}\Rightarrow AC=a$.
+ Ta có $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow d\left( A,\left( BCC'B' \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án C.