Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ với $AC=a\sqrt{5},BC=2a,BB'=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $\left( ABC \right).$
A. 300
B. 600
C. 900
D. 450
Vì $AB$ là hình chiếu vuông góc của $A'B$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right),$ suy ra góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ chính là góc $\widehat{A'BA}.$
Xét tam giác vuông $A'AB:\tan \widehat{A'BA}=\dfrac{A'A}{AB}=\dfrac{A'A}{\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5{{a}^{2}}-4{{a}^{2}}}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{A'BA}={{60}^{0}}.$
A. 300
B. 600
C. 900
D. 450
Vì $AB$ là hình chiếu vuông góc của $A'B$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right),$ suy ra góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ chính là góc $\widehat{A'BA}.$
Xét tam giác vuông $A'AB:\tan \widehat{A'BA}=\dfrac{A'A}{AB}=\dfrac{A'A}{\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5{{a}^{2}}-4{{a}^{2}}}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{A'BA}={{60}^{0}}.$
Đáp án B.