Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B.$ Biết $AC=2a,BC=a,AA'=2a\sqrt{3},$ thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng:
A. $6{{a}^{3}}$
B. $2{{a}^{3}}$
C. $3{{a}^{3}}$
D. $3{{a}^{3}}\sqrt{3}$
A. $6{{a}^{3}}$
B. $2{{a}^{3}}$
C. $3{{a}^{3}}$
D. $3{{a}^{3}}\sqrt{3}$
Phương pháp:
- Sử dụng định lí Pytago tính $AB,$ từ đó tính ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.BC.$
- Tính thể tích $V=AA'.{{S}_{\Delta ABC}}.$
Cách giải:
Vì $\Delta ABC$ vuông tại $B\Rightarrow AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{1}{2}.a\sqrt{3}.a=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.$
Vậy ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'.{{S}_{\Delta ABC}}=2a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=3{{a}^{3}}.$
- Sử dụng định lí Pytago tính $AB,$ từ đó tính ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.BC.$
- Tính thể tích $V=AA'.{{S}_{\Delta ABC}}.$
Cách giải:
Vì $\Delta ABC$ vuông tại $B\Rightarrow AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
$\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{1}{2}.a\sqrt{3}.a=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.$
Vậy ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'.{{S}_{\Delta ABC}}=2a\sqrt{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=3{{a}^{3}}.$
Đáp án C.