Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, A C = \sqrt{5} a, A A^{'} = \sqrt{3} a$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $C^{'}$ ...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác vuông tại

B, A C = \sqrt{5} a, A A^{'} = \sqrt{3} a

(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ

C^{'}

đến mặt phẳng

(A^{'} B C)

bằng

A.

\frac{\sqrt{3} a}{4} .

B.

\sqrt{3} a .

C.

\frac{3 a}{2} .

D.

\frac{\sqrt{3} a}{2} .

Gọi

O = A^{'} C \cap A C^{'} .

Ta có

C^{'} O = A O \Rightarrow d (C^{'}, (A^{'} B C)) = d (A, (A^{'} B C)) .

Kẻ

A H ⊥ A^{'} B (1) .

Ta có:

{\begin{aligned} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ A A^{'} \end{aligned} \Rightarrow B C ⊥ (A^{'} A B) \Rightarrow B C ⊥ A H (2) .

Từ (1) và (2)

\Rightarrow A H ⊥ (A^{'} B C) \Rightarrow d (A, (A^{'} B C)) = A H .

Ta có

A B = \sqrt{A C^{2} - B C^{2}} = a .

Suy ra

\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A A {^{'}}^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{4}{3 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

Vậy

d (C^{'}, (A^{'} B C)) = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

Đáp án D.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AC=5a,AA′=3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C′...