Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích bằng $12$ ...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có thể tích bằng

12

. Gọi

M

là điểm đối xứng của

C

qua

E

là trung điểm

A A^{'}

,

F

thuộc cạnh

B B^{'}

sao cho

B F = 2 F B^{'}

và

N

là giao điểm của

F C

và

C^{'} B^{'}

. Tính thể tích của khối đa diện

M N B^{'} A^{'} E F

.

A.

\frac{4}{3}

.
B.

\frac{8}{3}

.
C.

\frac{7}{3}

.
D.

\frac{14}{3}

.

Đặt

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = V

. Ta có

V_{M N B^{'} A^{'} E F} = V_{C C^{'} M N} - V_{C C^{'} A^{'} B^{'} F E}

.

C^{'} N = \frac{3}{2} C^{'} B^{'}; C^{'} M = 2 C^{'} A \Rightarrow S_{C^{'} M N} = 3 S_{C^{'} A^{'} B^{'}}

. Nên

V_{C C^{'} M N} = V = 12

.

V_{C C^{'} A^{'} B^{'} F E} = V - V_{C A B E F} = V - \frac{7}{12} V_{C A B B^{'} A^{'}} = V - \frac{7}{12} . \frac{2}{3} V = \frac{11}{18} V = \frac{22}{3}

.

V_{M N B^{'} A^{'} E F} = 12 - \frac{22}{3} = \frac{14}{3}

.

Đáp án D.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có thể tích bằng 12...