Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích bằng $12$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $C$ qua $E$ là trung điểm $A{A}'$, $F$ thuộc cạnh $B{B}'$ sao cho $BF=2F{B}'$ và $N$ là giao điểm của $FC$ và ${C}'{B}'$. Tính thể tích của khối đa diện $MN{B}'{A}'EF$.
A. $\dfrac{4}{3}$.
B. $\dfrac{8}{3}$.
C. $\dfrac{7}{3}$.
D. $\dfrac{14}{3}$.
Đặt ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=V$. Ta có ${{V}_{MN{B}'{A}'EF}}={{V}_{C{C}'MN}}-{{V}_{C{C}'{A}'{B}'FE}}$. ${C}'N=\dfrac{3}{2}{C}'{B}';{C}'M=2{C}'A\Rightarrow {{S}_{{C}'MN}}=3{{S}_{{C}'{A}'{B}'}}$. Nên ${{V}_{C{C}'MN}}=V=12$.
${{V}_{C{C}'{A}'{B}'FE}}=V-{{V}_{CABEF}}=V-\dfrac{7}{12}{{V}_{CAB{B}'{A}'}}=V-\dfrac{7}{12}.\dfrac{2}{3}V=\dfrac{11}{18}V=\dfrac{22}{3}$. ${{V}_{MN{B}'{A}'EF}}=12-\dfrac{22}{3}=\dfrac{14}{3}$.
B. $\dfrac{8}{3}$.
C. $\dfrac{7}{3}$.
D. $\dfrac{14}{3}$.
${{V}_{C{C}'{A}'{B}'FE}}=V-{{V}_{CABEF}}=V-\dfrac{7}{12}{{V}_{CAB{B}'{A}'}}=V-\dfrac{7}{12}.\dfrac{2}{3}V=\dfrac{11}{18}V=\dfrac{22}{3}$. ${{V}_{MN{B}'{A}'EF}}=12-\dfrac{22}{3}=\dfrac{14}{3}$.
Đáp án D.