Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều và $A B=4$ (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( AB{B}'{A}' \right)$ bằng
A. $2 \sqrt{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
C. $4 \sqrt{2}$.
D. $2\sqrt{3}.$
A. $2 \sqrt{2}$.
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
C. $4 \sqrt{2}$.
D. $2\sqrt{3}.$
Gọi $H$ là trung điểm $AB.$ Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& CH\bot AB \\
& \left( AB{B}'{A}' \right)\bot \left( ABC \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CH\bot \left( AB{B}'{A}' \right).$
Vậy $d\left( C;\left( AB{B}'{A}' \right) \right)=CH=\dfrac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}.$
& CH\bot AB \\
& \left( AB{B}'{A}' \right)\bot \left( ABC \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CH\bot \left( AB{B}'{A}' \right).$
Vậy $d\left( C;\left( AB{B}'{A}' \right) \right)=CH=\dfrac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}.$
Đáp án D.