Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,$ $AB=a, A{A}'=2a$ (tham khảo hình bên).
Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {A}'BC \right).$
A. $2a\sqrt{5}.$
B. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}.$
D. $\dfrac{3a\sqrt{5}}{5}.$
Ta có $BC\bot \left( AB{B}'{A}' \right)\Rightarrow \left( {A}'BC \right)\bot \left( AB{B}'{A}' \right)$
Kẻ $AH\bot {A}'B$ tại $H$ $\Rightarrow AH\bot \left( {A}'BC \right)$
Do đó $d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)=AH=\dfrac{AB.A{A}'}{{A}'B}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {A}'BC \right).$
A. $2a\sqrt{5}.$
B. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}.$
D. $\dfrac{3a\sqrt{5}}{5}.$
Ta có $BC\bot \left( AB{B}'{A}' \right)\Rightarrow \left( {A}'BC \right)\bot \left( AB{B}'{A}' \right)$
Kẻ $AH\bot {A}'B$ tại $H$ $\Rightarrow AH\bot \left( {A}'BC \right)$
Do đó $d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)=AH=\dfrac{AB.A{A}'}{{A}'B}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
Đáp án B.