Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, góc giữa đường thẳng $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$ bằng $60{}^\circ $. Thể tích của hình chóp $A.BC{C}'{B}'$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
Góc giữa đường thẳng $A{C}'$ và mặt phẳng $\left( {A}'{B}'{C}' \right)$ là góc $A{C}'{A}'$ bằng ${{60}^{0}}.$
$A{A}'={A}'{C}'.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$,
$\begin{aligned}
& {{V}_{A.BC{C}'{B}'}}={{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}-{{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}-\dfrac{1}{3}.{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{2}{3}.{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}} \\
& =\dfrac{2}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}. \\
\end{aligned}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
B. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
$A{A}'={A}'{C}'.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}$,
$\begin{aligned}
& {{V}_{A.BC{C}'{B}'}}={{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}-{{V}_{A.{A}'{B}'{C}'}}={{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}-\dfrac{1}{3}.{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\dfrac{2}{3}.{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}} \\
& =\dfrac{2}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}. \\
\end{aligned}$
Đáp án A.