Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $A{A}'=2a$. Tính theo $a$ khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {A}'BC \right)$.
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{3}.$
B. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{5}.$
C. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
Trong tam giác $AB{A}'$ dựng $AK\bot {A}'B$.
Do $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên $BC\bot BA$,
Lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ nên ${A}'A\bot BC$, do đó $BC\bot \left( AB{A}' \right)$ $\Rightarrow BC\bot AK$.
Từ đó suy ra $AK\bot \left( {A}'BC \right)\Rightarrow d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)=AK$.
$\Delta {A}'AB: \dfrac{1}{A{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{{A}'{{A}^{2}}}\Rightarrow AK=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{3}.$
B. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{5}.$
C. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
Do $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ nên $BC\bot BA$,
Lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ nên ${A}'A\bot BC$, do đó $BC\bot \left( AB{A}' \right)$ $\Rightarrow BC\bot AK$.
Từ đó suy ra $AK\bot \left( {A}'BC \right)\Rightarrow d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)=AK$.
$\Delta {A}'AB: \dfrac{1}{A{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{{A}'{{A}^{2}}}\Rightarrow AK=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
Đáp án C.