Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác vuông tại

B

,

A B = a

,

A A^{'} = 2 a

. Tính theo

a

khoảng cách từ điểm

A

đến mặt phẳng

(A^{'} B C)

.
A.

\frac{a \sqrt{5}}{3} .

B.

\frac{2 a \sqrt{3}}{5} .

C.

\frac{2 a \sqrt{5}}{5} .

D.

\frac{a \sqrt{3}}{3} .

Trong tam giác

A B A^{'}

dựng

A K ⊥ A^{'} B

.
Do

A B C

là tam giác vuông tại

B

nên

B C ⊥ B A

,
Lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

nên

A^{'} A ⊥ B C

, do đó

B C ⊥ (A B A^{'})

\Rightarrow B C ⊥ A K

.
Từ đó suy ra

A K ⊥ (A^{'} B C) \Rightarrow d (A, (A^{'} B C)) = A K

.

Δ A^{'} A B : \frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A^{'} A^{2}} \Rightarrow A K = \frac{2 a}{\sqrt{5}}

Đáp án C.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác...