Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng ${A B C \cdot A\prime B\prime C\prime }$ có tất cả các cạnh bằng nhau ( tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng ${A B\prime }$ và ${C C\prime }$ bằng
A. ${30\circ}$.
B. ${90\circ}$.
C. ${60\circ}$.
D. ${ 45\circ}$.
Góc giữa hai đường thẳng ${A B\prime }$ và ${C C\prime }$ bằng
A. ${30\circ}$.
B. ${90\circ}$.
C. ${60\circ}$.
D. ${ 45\circ}$.
Ta có ${B B\prime / / C C\prime }$ (do ${B B\prime }$ và ${C C\prime }$ là cạnh bên của hình lăng trụ).
Suy ra ${\left(\widehat{A B\prime , C C\prime }\right)=\left(\widehat{A B\prime , B B\prime }\right)}$.
Tứ giác ${A B B\prime A\prime }$ là hình vuông (do ${A B C . A\prime B\prime C\prime }$ là lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau) nên ${\widehat{A B\prime B}=45\circ}$
Vậy ${\left(\widehat{A B\prime , C C\prime }\right)=\left(\widehat{A B\prime , B B\prime }\right)=\widehat{A B\prime B}=45\circ}$.
Suy ra ${\left(\widehat{A B\prime , C C\prime }\right)=\left(\widehat{A B\prime , B B\prime }\right)}$.
Tứ giác ${A B B\prime A\prime }$ là hình vuông (do ${A B C . A\prime B\prime C\prime }$ là lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau) nên ${\widehat{A B\prime B}=45\circ}$
Vậy ${\left(\widehat{A B\prime , C C\prime }\right)=\left(\widehat{A B\prime , B B\prime }\right)=\widehat{A B\prime B}=45\circ}$.
Đáp án D.