Cho hình lăng trụ đều $ABC. A'B'C'$ có tất cả các cạnh có độ dài bằng $2$ (tham khảo hình vẽ bên) . Tính khoảng cách giữa hai đường $AC'$ và $A'B$.

Gọi $M, M'$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B'C'$ ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& AM\parallel A'M' \\
& BM'\parallel MC' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left(AMC' \right)\parallel \left(BM'A' \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left(AMC' \right)\supset AC' \\
& \left(AMC' \right)\parallel BA' \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow d\left(AC', A'B \right)=d\left(A'B,\left( AMC' \right) \right)=d\left(B,\left( AMC' \right) \right)=d\left(C,\left( AMC' \right) \right)$ ( do $BC$ giao với $\left(AMC' \right)$ tại trung điểm $M$ của $BC$ )
Lại có : $AM\bot BC\Rightarrow AM\bot \left(BCC'B' \right)\Rightarrow \left(AMC' \right)\bot \left(BCC'B' \right)$ theo giao tuyến $C'M$.
Từ $C$ kẻ $CH\bot C'M\Rightarrow CH\bot \left(AMC' \right)\Rightarrow d\left(C,\left( AMC' \right) \right)=CH$.
$\text{M }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ :}\frac{1}{C{{H}^{2}}}=\frac{1}{C{{M}^{2}}}+\frac{1}{CC{{'}^{2}}}=\frac{1}{{{1}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}=\frac{5}{4}\Rightarrow CH=\frac{2}{\sqrt{5}}$
$\Rightarrow d\left(AC', A'B \right)=\frac{2}{\sqrt{5}}$.