Google
Câu hỏi: : Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng avà cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
Phương pháp:
- Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
- Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng hvà diện tích đáy bằng Slà: V= Sh.
Cách giải:
Vì ABC. A' B' C' là lăng trụ đều nên AA' ⊥ ( ABC) và tam giác ABCđều.
Tam giác ABClà tam giác đều có cạnh anên ${{S}_{\Delta ABC}}$ = $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}$.
Cạnh bên của lăng trụ bằng 2anên AA' = 2 a.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
${{V}_{ABC.A'.B'.C'}}=AA'.{{S}_{ABC}}=2a.\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$
- Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
- Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng hvà diện tích đáy bằng Slà: V= Sh.
Cách giải:
Vì ABC. A' B' C' là lăng trụ đều nên AA' ⊥ ( ABC) và tam giác ABCđều.
Tam giác ABClà tam giác đều có cạnh anên ${{S}_{\Delta ABC}}$ = $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}$.
Cạnh bên của lăng trụ bằng 2anên AA' = 2 a.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
${{V}_{ABC.A'.B'.C'}}=AA'.{{S}_{ABC}}=2a.\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$
Đáp án C.