Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng $a.$ Hình chiếu $H$ của $A$ trên $\left( A'B'C' \right)$ là trung điểm của $B'C'.$ Thể tích của khối lăng trụ là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
$AH=a\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'H=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( a\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a}{2}$
$V={{S}_{\Delta ABC}}.A'H=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.$
Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
$AH=a\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'H=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( a\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a}{2}$
$V={{S}_{\Delta ABC}}.A'H=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$
Đáp án B.