Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi $M,N,P$ lần lượt là tâm của các mặt bên $ABB'A',ACC'A'$ và $BCC'B'.$ Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,P$ bằng:
A. $30\sqrt{3}.$
B. $21\sqrt{3}.$
C. $27\sqrt{3}.$
D. $36\sqrt{3}.$
Gọi các điểm $A1,B1,C1$ lần lượt là các trung điểm của các cạnh $AA',BB',CC'$
Ta có ${{V}_{ABCMNP}}={{V}_{ABC.A1B1C1}}-3{{V}_{CNPC1}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{ABC.A'B'C'}}-3{{V}_{CNPC1}}.$
Mặt khác ${{V}_{CNPC1}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}h.\dfrac{1}{4}{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{24}.{{V}_{ABC.A'B'C'}}$
${{V}_{ABCMNP}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{ABC.A'B'C'}}-\dfrac{1}{8}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{3}{8}.8.\dfrac{{{6}^{2}}\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}.$
A. $30\sqrt{3}.$
B. $21\sqrt{3}.$
C. $27\sqrt{3}.$
D. $36\sqrt{3}.$
Gọi các điểm $A1,B1,C1$ lần lượt là các trung điểm của các cạnh $AA',BB',CC'$
Ta có ${{V}_{ABCMNP}}={{V}_{ABC.A1B1C1}}-3{{V}_{CNPC1}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{ABC.A'B'C'}}-3{{V}_{CNPC1}}.$
Mặt khác ${{V}_{CNPC1}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}h.\dfrac{1}{4}{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{24}.{{V}_{ABC.A'B'C'}}$
${{V}_{ABCMNP}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{ABC.A'B'C'}}-\dfrac{1}{8}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\dfrac{3}{8}.8.\dfrac{{{6}^{2}}\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}.$
Đáp án C.