Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi $M, N, P$ lần lượt là tâm của các mặt bên $A B B^{'} A^{'}, A C C^{'} A^{'}$ ...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi

M, N, P

lần lượt là tâm của các mặt bên

A B B^{'} A^{'}, A C C^{'} A^{'}

và

B C C^{'} B^{'} .

Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

A, B, C, M, N, P

bằng:
A.

30 \sqrt{3} .

B.

21 \sqrt{3} .

C.

27 \sqrt{3} .

D.

36 \sqrt{3} .

Gọi các điểm

A 1, B 1, C 1

lần lượt là các trung điểm của các cạnh

A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}

Ta có

V_{A B C M N P} = V_{A B C . A 1 B 1 C 1} - 3 V_{C N P C 1} = \frac{1}{2} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} - 3 V_{C N P C 1} .

Mặt khác

V_{C N P C 1} = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} h . \frac{1}{4} S_{A B C} = \frac{1}{24} . V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}

V_{A B C M N P} = \frac{1}{2} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} - \frac{1}{8} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{3}{8} .8 . \frac{6^{2} \sqrt{3}}{4} = 27 \sqrt{3} .

Đáp án C.

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB′A′,ACC′A′...