Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $A{A}', B{B}', $ $C{C}'$ sao cho $AM=2M{A}', N{B}'=2NB, PC=P{C}'.$ Gọi $V{}_{1}, {{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích hai khối đa diện $ABCMNP$ và ${A}'{B}'{C}'MNP$. Tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}.$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2.$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=1.$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{2}{3}.$
Gọi V là thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$
Ta có: $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{3}\left( \dfrac{AM}{A{A}'}+\dfrac{BN}{B{B}'}+\dfrac{CP}{C{C}'} \right)=\dfrac{1}{3}\left( \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{1}{2}$ $\Rightarrow {{V}_{1}}=\dfrac{1}{2}V\Rightarrow {{V}_{2}}=\dfrac{1}{2}V$
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=1.$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2.$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{2}.$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=1.$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{2}{3}.$
Gọi V là thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$
Ta có: $\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{3}\left( \dfrac{AM}{A{A}'}+\dfrac{BN}{B{B}'}+\dfrac{CP}{C{C}'} \right)=\dfrac{1}{3}\left( \dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{1}{2}$ $\Rightarrow {{V}_{1}}=\dfrac{1}{2}V\Rightarrow {{V}_{2}}=\dfrac{1}{2}V$
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=1.$
Đáp án C.