Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM=3MC$ và $N$ là trung điểm của ${B}'{C}'$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $A$, cắt ${A}'M$ tại $E$, cắt $BN$ tại $F$. Tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{EABC}}}{{{V}_{F{A}'{B}'{C}'}}}$.
A. $\dfrac{5}{4}\cdot $
B. $\dfrac{6}{5}\cdot $
C. $\dfrac{4}{3}\cdot $
D. $\dfrac{3}{4}\cdot $
Ta có $N{M}'//BM\Rightarrow \dfrac{FK}{FA}=\dfrac{K{M}'}{AM}=\dfrac{N{M}'}{BM}=\dfrac{1}{3}$.
$\Rightarrow {A}'K=\dfrac{2}{3}{A}'{M}'=\dfrac{2}{3}AM\Rightarrow EK=\dfrac{1}{3}KA$.
Từ đó suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& EA=\dfrac{4}{9}FA \\
& FK=\dfrac{1}{3}FA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{EA}{FK}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \dfrac{d\left( E,\left( ABC \right) \right)}{d\left( F,\left( {A}'{B}'{C}' \right) \right)}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{E.ABC}}}{{{V}_{F.{A}'{B}'{C}'}}}=\dfrac{4}{3}$.
A. $\dfrac{5}{4}\cdot $
B. $\dfrac{6}{5}\cdot $
C. $\dfrac{4}{3}\cdot $
D. $\dfrac{3}{4}\cdot $
$\Rightarrow {A}'K=\dfrac{2}{3}{A}'{M}'=\dfrac{2}{3}AM\Rightarrow EK=\dfrac{1}{3}KA$.
Từ đó suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& EA=\dfrac{4}{9}FA \\
& FK=\dfrac{1}{3}FA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{EA}{FK}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \dfrac{d\left( E,\left( ABC \right) \right)}{d\left( F,\left( {A}'{B}'{C}' \right) \right)}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{E.ABC}}}{{{V}_{F.{A}'{B}'{C}'}}}=\dfrac{4}{3}$.
Đáp án C.