Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Gọi $M$ là điểm trên cạnh...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

. Gọi

M

là điểm trên cạnh

B C

sao cho

B M = 3 M C

và

N

là trung điểm của

B^{'} C^{'}

. Gọi

d

là đường thẳng qua

A

, cắt

A^{'} M

tại

E

, cắt

B N

tại

F

. Tính tỉ số

\frac{V_{E A B C}}{V_{F A^{'} B^{'} C^{'}}}

.
A.

\frac{5}{4} \cdot

B.

\frac{6}{5} \cdot

C.

\frac{4}{3} \cdot

D.

\frac{3}{4} \cdot

Ta có

N M^{'} / / B M \Rightarrow \frac{F K}{F A} = \frac{K M^{'}}{A M} = \frac{N M^{'}}{B M} = \frac{1}{3}

.

\Rightarrow A^{'} K = \frac{2}{3} A^{'} M^{'} = \frac{2}{3} A M \Rightarrow E K = \frac{1}{3} K A

.
Từ đó suy ra

{\begin{aligned} E A = \frac{4}{9} F A \\ F K = \frac{1}{3} F A \end{aligned} \Rightarrow \frac{E A}{F K} = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{d (E, (A B C))}{d (F, (A^{'} B^{'} C^{'}))} = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{V_{E . A B C}}{V_{F . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{4}{3}

.

Đáp án C.

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi M là điểm trên cạnh...