Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Gọi $I$ , $J$ , $K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $A B C$ , $A A^{'} C$ , $A^{'} B^{'} C^{'}$ . Mặt phẳng nào sau...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

. Gọi

I

,

J

,

K

lần lượt là trọng tâm của các tam giác

A B C

,

A A^{'} C

,

A^{'} B^{'} C^{'}

. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng

(I J K)

?
A.

(A^{'} B C^{'})

.
B.

(A A^{'} B)

.
C.

(B B^{'} C)

.
D.

(A A^{'} C)

.

Do

I

và

K

là trọng tâm của

Δ A B C

và

A^{'} B^{'} C^{'}

nên

I K / / A A^{'} \Rightarrow A A^{'} / / (I J K)

(1)

Gọi

E

và

F

lần lượt là trung điểm của

A A^{'}

và

A B \Rightarrow \frac{C J}{C F} = \frac{2}{3}

và

\frac{C I}{C E} = \frac{2}{3}

Kẻ

J H / / A A^{'}, H \in A C \Rightarrow \frac{C H}{C A} = \frac{C J}{C F} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{C H}{C A} = \frac{C I}{C E} \Rightarrow H I / / A E

hay

A B / / H I

J H / / A A^{'} \Rightarrow J H / / I K \Rightarrow H \in (I J K) \Rightarrow H I \subset (I J K),

mà

A B / / H I \Rightarrow A B / / (I J K)

(2)

Từ

(1)

và

(2)

\Rightarrow

mặt phẳng

(I J K)

song song với mặt phẳng

(A A^{'} B)

.

Đáp án B.

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, AA′C, A′B′C′. Mặt phẳng nào sau...