Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$. Gọi $I$, $J$, $K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $AA'C$, ${A}'{B}'{C}'$. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $\left( IJK \right)$ ?
A. $\left( {A}'B{C}' \right)$.
B. $\left( AA'B \right)$.
C. $\left( BB'C \right)$.
D. $\left( A{A}'C \right)$.
Do $I$ và $K$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ và $A'B'C'$ nên $IK//AA'\Rightarrow AA'//\left( IJK \right)$ $\left( 1 \right)$
Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AA'$ và $AB\Rightarrow \dfrac{CJ}{CF}=\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{CI}{CE}=\dfrac{2}{3}$
Kẻ $JH//AA',H\in AC\Rightarrow \dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CJ}{CF}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CI}{CE}\Rightarrow HI//AE$ hay $AB//HI$
$JH//AA'\Rightarrow JH//IK\Rightarrow H\in \left( IJK \right)\Rightarrow HI\subset \left( IJK \right),$ mà $AB//HI\Rightarrow AB//\left( IJK \right)$ $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ $\Rightarrow $ mặt phẳng $\left( IJK \right)$ song song với mặt phẳng $\left( AA'B \right)$.
A. $\left( {A}'B{C}' \right)$.
B. $\left( AA'B \right)$.
C. $\left( BB'C \right)$.
D. $\left( A{A}'C \right)$.
Do $I$ và $K$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ và $A'B'C'$ nên $IK//AA'\Rightarrow AA'//\left( IJK \right)$ $\left( 1 \right)$
Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AA'$ và $AB\Rightarrow \dfrac{CJ}{CF}=\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{CI}{CE}=\dfrac{2}{3}$
Kẻ $JH//AA',H\in AC\Rightarrow \dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CJ}{CF}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CI}{CE}\Rightarrow HI//AE$ hay $AB//HI$
$JH//AA'\Rightarrow JH//IK\Rightarrow H\in \left( IJK \right)\Rightarrow HI\subset \left( IJK \right),$ mà $AB//HI\Rightarrow AB//\left( IJK \right)$ $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ $\Rightarrow $ mặt phẳng $\left( IJK \right)$ song song với mặt phẳng $\left( AA'B \right)$.
Đáp án B.