Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A, AB=3, AC=2$ (tham khảo hình bên). Hình chiếu vuông góc của ${A}'$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ thuộc đường thẳng $BC.$ Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {A}'BC \right).$
A. $\dfrac{5}{2}.$
B. $\dfrac{\sqrt{13}}{2}.$
C. $\dfrac{1}{3}.$
D. $\dfrac{6\sqrt{13}}{13}.$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của ${A}'$ trên $\left( ABC \right)\Rightarrow {A}'H\bot \left( ABC \right)$
Kẻ $AK\bot BC$ tại $H.$ Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AK\bot BC \\
& AK\bot {A}'H \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AK\bot \left( {A}'BC \right) $ tại $ K.$
Do đó $d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)=AK=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6\sqrt{13}}{13}$.
A. $\dfrac{5}{2}.$
B. $\dfrac{\sqrt{13}}{2}.$
C. $\dfrac{1}{3}.$
D. $\dfrac{6\sqrt{13}}{13}.$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của ${A}'$ trên $\left( ABC \right)\Rightarrow {A}'H\bot \left( ABC \right)$
Kẻ $AK\bot BC$ tại $H.$ Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AK\bot BC \\
& AK\bot {A}'H \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AK\bot \left( {A}'BC \right) $ tại $ K.$
Do đó $d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)=AK=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6\sqrt{13}}{13}$.
Đáp án D.