Google
Câu hỏi: Cho hình hộp đứng $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, góc giữa mặt phẳng $\left( {D}'AB \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $30{}^\circ $. Thể tích khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
D. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$
Góc giữa mặt phẳng $\left( {D}'AB \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{DA{D}'}$ nên $\widehat{DA{D}'}=30{}^\circ $.
Độ dài đường cao là: $D{D}'=AD.\tan 30{}^\circ =\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
Thể tích khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là: $V=\dfrac{a}{\sqrt{3}}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$
D. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$
Độ dài đường cao là: $D{D}'=AD.\tan 30{}^\circ =\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
Thể tích khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là: $V=\dfrac{a}{\sqrt{3}}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án A.