Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà B'Cbằng
A. 4a3
B. 2a3
C. 6a3
D. 8a3
A. 4a3
B. 2a3
C. 6a3
D. 8a3
Phương pháp:
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng dvà d' là khoảng cách từ 1 điểm trên dđến mặt phẳng (α) đi qua d' và song song với d.
Tính cách kích thước của hình hộp chữ nhật qua các khoảng cách giữa 2 đường thẳng đã cho.
Cách giải:
Qua B, kẻ
Ta thấy BHlà đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng ABvà 'B Cnên BH=
BKlà đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng BCvà AB' nên BK=
Do đó ta có hệ phương trình:
Gọi Mlà trung điểm DD', Olà giao điểm của ACvà BDhay Olà trung điểm ACvà BD.
Ta có: OMlà đường trung bình của tam giác BD'Dnên
Do đó,
Tứ diện D.AMCcó 3 cạnh DA, DC, DMđôi một vuông góc nên
Do đó, ta có:
Vậy thể tích của hình hộp đã cho là:
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng dvà d' là khoảng cách từ 1 điểm trên dđến mặt phẳng (α) đi qua d' và song song với d.
Tính cách kích thước của hình hộp chữ nhật qua các khoảng cách giữa 2 đường thẳng đã cho.
Cách giải:
Qua B, kẻ
Ta thấy BHlà đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng ABvà 'B Cnên BH=
BKlà đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng BCvà AB' nên BK=
Do đó ta có hệ phương trình:
Gọi Mlà trung điểm DD', Olà giao điểm của ACvà BDhay Olà trung điểm ACvà BD.
Ta có: OMlà đường trung bình của tam giác BD'Dnên
Do đó,
Tứ diện D.AMCcó 3 cạnh DA, DC, DMđôi một vuông góc nên
Do đó, ta có:
Vậy thể tích của hình hộp đã cho là:
Đáp án B.