Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD. A'B'C'D'$ có $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,C'D',DD'$ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng $144$, thể tích khối tứ diện $AMNP$ bằng
A. $15.$
B. $24.$
C. $20.$
D. $18.$
$NP\cap CD=E.$ Đặt $DC=2d$, $BC=2r.$
$S_{EMA}^{{}}=S_{ECBA}^{{}}-{{S}_{EMC}}-{{S}_{ABM}}=5dr-\dfrac{3}{2}dr-dr=\dfrac{5}{2}dr.$
${{V}_{NEAM}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{EMA}}.d(N,(EMA))=\dfrac{1}{3}{{S}_{EMA}}.CC'=\dfrac{5}{24}.4dr.CC'=\dfrac{5}{24}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=30.$
${{V}_{NPAM}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{NEAM}}=15.$
A. $15.$
B. $24.$
C. $20.$
D. $18.$
$NP\cap CD=E.$ Đặt $DC=2d$, $BC=2r.$
$S_{EMA}^{{}}=S_{ECBA}^{{}}-{{S}_{EMC}}-{{S}_{ABM}}=5dr-\dfrac{3}{2}dr-dr=\dfrac{5}{2}dr.$
${{V}_{NEAM}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{EMA}}.d(N,(EMA))=\dfrac{1}{3}{{S}_{EMA}}.CC'=\dfrac{5}{24}.4dr.CC'=\dfrac{5}{24}{{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=30.$
${{V}_{NPAM}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{NEAM}}=15.$
Đáp án A.