Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $A'B'=a\sqrt{2}, A'D'=a, AA'=3a$ (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bẳng
A. $30{}^\circ $
B. $45{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bẳng
A. $30{}^\circ $
B. $45{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Ta có: $AC$ là hình chiếu vuông góc của $A'C$ lên $mp\left( ABCD \right)$ nên góc giữa $A'C$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng góc giữa $A'C$ và $AC$ bằng $\widehat{ACA'}$.
Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=3{{a}^{2}}\Rightarrow AC=a\sqrt{3}.$
Trong $\Delta AA'C$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{ACA'}=\dfrac{AA'}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{ACA'}={{60}^{0}}$.
Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=3{{a}^{2}}\Rightarrow AC=a\sqrt{3}.$
Trong $\Delta AA'C$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{ACA'}=\dfrac{AA'}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{ACA'}={{60}^{0}}$.
Đáp án C.