Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = 2; A D = 4 \sqrt{2}; A A^{'} = 2 \sqrt{3} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = 2; A D = 4 \sqrt{2}; A A^{'} = 2 \sqrt{3} .

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng
A.

36 π .

B.

9 π .

C.

48 π .

D.

12 π .

Gọi

I

là tâm mặt cầu

\Rightarrow I

là trung điểm của

C A^{'} .

Ta có

A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{2^{2} + {(4 \sqrt{2})}^{2}} = 6 \Rightarrow A^{'} C = \sqrt{A A {^{'}}^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}} = 4 \sqrt{3} .

Bán kính mặt cầu:

R = \frac{A^{'} C}{2} = 2 \sqrt{3} .

Diện tích mặt cầu bằng:

S = 4 π R^{2} = 4 π . {(2 \sqrt{3})}^{2} = 48 π .

Đáp án C.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=2;AD=42;AA′=23. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng