Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=2;AD=4\sqrt{2};AA'=2\sqrt{3}.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng
A. $36\pi .$
B. $9\pi .$
C. $48\pi .$
D. $12\pi .$
Gọi $I$ là tâm mặt cầu $\Rightarrow I$ là trung điểm của $CA'.$
Ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( 4\sqrt{2} \right)}^{2}}}=6\Rightarrow A'C=\sqrt{AA{{'}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}=4\sqrt{3}.$
Bán kính mặt cầu: $R=\dfrac{A'C}{2}=2\sqrt{3}.$ Diện tích mặt cầu bằng: $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}=48\pi .$
A. $36\pi .$
B. $9\pi .$
C. $48\pi .$
D. $12\pi .$
Gọi $I$ là tâm mặt cầu $\Rightarrow I$ là trung điểm của $CA'.$
Ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( 4\sqrt{2} \right)}^{2}}}=6\Rightarrow A'C=\sqrt{AA{{'}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}=4\sqrt{3}.$
Bán kính mặt cầu: $R=\dfrac{A'C}{2}=2\sqrt{3}.$ Diện tích mặt cầu bằng: $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}=48\pi .$
Đáp án C.