Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh $A{A}'=1, AB=2$.
Khoảng cách từ điểm ${A}'$ đến mặt phẳng $\left( AD{C}'{B}' \right)$ bằng
A. $\sqrt{5}$.
B. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
D. $\sqrt{2}$.
Kẻ ${A}'E\bot A{B}'$.
Ta có ${B}'{C}'\bot \left( AB{B}'{A}' \right)\Rightarrow {A}'E\bot {B}'{C}'$ nên ${A}'E\bot \left( AD{C}'{B}' \right)$
Khi đó $d\left( {A}',\left( AD{C}'{B}' \right) \right)={A}'E=\dfrac{A{A}'.{A}'{B}'}{\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}+{A}'{{{{B}'}}^{2}}}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
A. $\sqrt{5}$.
B. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
D. $\sqrt{2}$.
Ta có ${B}'{C}'\bot \left( AB{B}'{A}' \right)\Rightarrow {A}'E\bot {B}'{C}'$ nên ${A}'E\bot \left( AD{C}'{B}' \right)$
Khi đó $d\left( {A}',\left( AD{C}'{B}' \right) \right)={A}'E=\dfrac{A{A}'.{A}'{B}'}{\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}+{A}'{{{{B}'}}^{2}}}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
Đáp án C.