Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=AD=\sqrt{2}$, $A{A}'=2$. Côsin góc giữa hai đường thẳng $A{B}'$ và $C{D}'$ bằng
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{1}{6}$.
D. $\dfrac{5}{6}$.
Ta có: $C D^{\prime} / / A^{\prime} B$ nên $\left(A B^{\prime}, C D^{\prime}\right)=\left(A B^{\prime}, A^{\prime} B\right)$ và gọi $O$ là giao điểm của $A B^{\prime}$ và $A^{\prime} B$.
Ta có: $O A=O B=\dfrac{1}{2} A B^{\prime}=\dfrac{1}{2} \sqrt{2+4}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
Suy ra: $\cos \widehat{A O B}=\dfrac{O A^{2}+O B^{2}-A B^{2}}{2 O A \cdot O B}=\dfrac{\dfrac{6}{4}+\dfrac{6}{4}-2}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{6}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{6}}{2}}=\dfrac{1}{3}$.
Vậy $\cos \left(A B^{\prime}, C D^{\prime}\right)=\dfrac{1}{3}$.
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{1}{6}$.
D. $\dfrac{5}{6}$.
Ta có: $O A=O B=\dfrac{1}{2} A B^{\prime}=\dfrac{1}{2} \sqrt{2+4}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
Suy ra: $\cos \widehat{A O B}=\dfrac{O A^{2}+O B^{2}-A B^{2}}{2 O A \cdot O B}=\dfrac{\dfrac{6}{4}+\dfrac{6}{4}-2}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{6}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{6}}{2}}=\dfrac{1}{3}$.
Vậy $\cos \left(A B^{\prime}, C D^{\prime}\right)=\dfrac{1}{3}$.
Đáp án A.