Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=a\sqrt{3}$ và $AD=a$. Góc giữa hai đường thẳng ${B}'{D}'$ và $AC$ bằng
A. ${{45}^{\text{o}}}$.
B. ${{60}^{\text{o}}}$.
C. ${{90}^{\text{o}}}$.
D. ${{30}^{\text{o}}}$.
Do ${B}'{D}'\text{//}BD$ nên góc giữa hai đường thẳng ${B}'{D}'$ và $AC$ bằng góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $AC$.
Xét $\Delta ABD$ vuông tại $A$ ta có: $\tan \widehat{ABD}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{ABD}={{30}^{\text{o}}}$.
Do $\Delta ABD$ cân tại $A$ nên $\widehat{AOB}={{180}^{\text{o}}}-{{2.30}^{\text{o}}}={{120}^{\text{o}}}$.
Khi đó, góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $AC$ bằng ${{180}^{\text{o}}}-{{120}^{\text{o}}}={{60}^{\text{o}}}$.
Vậy góc giữa hai đường thẳng ${B}'{D}'$ và $AC$ bằng ${{60}^{\text{o}}}$.
A. ${{45}^{\text{o}}}$.
B. ${{60}^{\text{o}}}$.
C. ${{90}^{\text{o}}}$.
D. ${{30}^{\text{o}}}$.
Do ${B}'{D}'\text{//}BD$ nên góc giữa hai đường thẳng ${B}'{D}'$ và $AC$ bằng góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $AC$.
Xét $\Delta ABD$ vuông tại $A$ ta có: $\tan \widehat{ABD}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{ABD}={{30}^{\text{o}}}$.
Do $\Delta ABD$ cân tại $A$ nên $\widehat{AOB}={{180}^{\text{o}}}-{{2.30}^{\text{o}}}={{120}^{\text{o}}}$.
Khi đó, góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $AC$ bằng ${{180}^{\text{o}}}-{{120}^{\text{o}}}={{60}^{\text{o}}}$.
Vậy góc giữa hai đường thẳng ${B}'{D}'$ và $AC$ bằng ${{60}^{\text{o}}}$.
Đáp án B.