Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A' B' C' D' . Các đường chéo của các...

Phương pháp:
- Tìm các kích thước của hình hộp chữ nhật bằng cách lập hệ và giải hệ phương trình 3 ẩn 3 phương trình.
- Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a× b× clà V= a.b.c
Cách giải:
Gọi độ dài các cạnh AB= a, AD= b, AA' = c( a,b,c, > 0 )
Theo giả thiết, các đường chéo của các hình chữ nhật ABCD, ABB' A' , ADD' A' lần lượt là $\sqrt{5},\sqrt{10},\sqrt{13}$ nên AC= $\sqrt{5}$, AB' = $\sqrt{10}$, AD' = $\sqrt{13}$
Do ABCD. $A'B'C'D'$ là hình hộp chữ nhật nên ta


có $\left\{ \begin{aligned}
& A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}} \\
& AB'=AA{{'}^{2}}+A{{B}^{2}} \\
& AD'=AA{{'}^{2}}+A{{D}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\
& {{a}^{2}}+{{c}^{2}}=10 \\
& {{b}^{2}}+{{c}^{2}}=13 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}=1 \\
& {{b}^{2}}=4 \\
& {{c}^{2}}=9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=2 \\
& c=3 \\
\end{aligned} \right.$
Thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho là: V= abc= 1.2.3 = 6 (đvtt).