Google
Câu hỏi: Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'.$ Tỉ số thể tích của khối tứ diện $AC{B}'{D}'$ và thể tích khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ bằng
A. $\dfrac{2}{3}$
B. $\dfrac{1}{6}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{1}{3}$
A. $\dfrac{2}{3}$
B. $\dfrac{1}{6}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{1}{3}$
Phương pháp:
- Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
- Muốn so sánh thể tích hai khối hình ta so sánh tỷ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của hai khối hình đó.
Cách giải:
Đặt ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=V$
Ta có: ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}={{V}_{AC{B}'{D}'}}+{{V}_{{B}'ABC}}+{{V}_{{D}'ACD}}+{{V}_{A{A}'{B}'{D}'}}+{{V}_{C{B}'{C}'{D}'}}$
Ta có: ${{V}_{{B}'ABC}}=\dfrac{1}{3}d\left( {B}',\left( ABC \right) \right).{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}d\left( {B}',\left( ABCD \right) \right).\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}V$
Chứng minh tương tự ta có: ${{V}_{{D}'ACD}}={{V}_{A{A}'{B}'{D}'}}={{V}_{C{B}'{C}'{D}'}}=\dfrac{1}{6}V$
Khi đó ta có: $V={{V}_{AC{B}'{D}'}}+4.\dfrac{1}{6}V\Leftrightarrow {{V}_{AC{B}'{D}'}}=\dfrac{V}{3}$
Vậy $\dfrac{{{V}_{AC{B}'{D}'}}}{{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}}=\dfrac{V}{3}:V=\dfrac{1}{3}$
- Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
- Muốn so sánh thể tích hai khối hình ta so sánh tỷ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của hai khối hình đó.
Cách giải:
Đặt ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=V$
Ta có: ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}={{V}_{AC{B}'{D}'}}+{{V}_{{B}'ABC}}+{{V}_{{D}'ACD}}+{{V}_{A{A}'{B}'{D}'}}+{{V}_{C{B}'{C}'{D}'}}$
Ta có: ${{V}_{{B}'ABC}}=\dfrac{1}{3}d\left( {B}',\left( ABC \right) \right).{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}d\left( {B}',\left( ABCD \right) \right).\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}V$
Chứng minh tương tự ta có: ${{V}_{{D}'ACD}}={{V}_{A{A}'{B}'{D}'}}={{V}_{C{B}'{C}'{D}'}}=\dfrac{1}{6}V$
Khi đó ta có: $V={{V}_{AC{B}'{D}'}}+4.\dfrac{1}{6}V\Leftrightarrow {{V}_{AC{B}'{D}'}}=\dfrac{V}{3}$
Vậy $\dfrac{{{V}_{AC{B}'{D}'}}}{{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}}=\dfrac{V}{3}:V=\dfrac{1}{3}$
Đáp án D.