Google
Câu hỏi: Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $\widehat{B{A}'D}=\widehat{B{A}'C}=\widehat{D{A}'C}={{60}^{0}}$ và ${A}'B=2, {A}'D=3, {A}'C=7$ Thể tích $V$ của khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ bằng
A. $21\sqrt{2}$.
B. $24\sqrt{2}$.
C. $14\sqrt{2}$.
D. $12\sqrt{2}$.
Gọi $H\in {A}'C:{A}'H=2$ và $K\in {A}'D:{A}'K=2$.
Khi đó ${A}'.BHK$ là tứ diện đều có cạnh bằng 2 nên thể tích ${{V}_{1}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.
Ta có $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{{A}'.BCD}}}=\dfrac{{A}'H}{{A}'C}.\dfrac{{A}'K}{{A}'D}=\dfrac{4}{21}\Rightarrow {{V}_{{A}'.BCD}}=\dfrac{4}{21}{{V}_{1}}=\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$.
Do ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=3{{V}_{{A}'.ABCD}}=6{{V}_{{A}'.BCD}}=21\sqrt{2}$.
A. $21\sqrt{2}$.
B. $24\sqrt{2}$.
C. $14\sqrt{2}$.
D. $12\sqrt{2}$.
Khi đó ${A}'.BHK$ là tứ diện đều có cạnh bằng 2 nên thể tích ${{V}_{1}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.
Ta có $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{{A}'.BCD}}}=\dfrac{{A}'H}{{A}'C}.\dfrac{{A}'K}{{A}'D}=\dfrac{4}{21}\Rightarrow {{V}_{{A}'.BCD}}=\dfrac{4}{21}{{V}_{1}}=\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$.
Do ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=3{{V}_{{A}'.ABCD}}=6{{V}_{{A}'.BCD}}=21\sqrt{2}$.
Đáp án A.