Google
Câu hỏi: Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $\left( ABCD \right)$ trùng với $O$. Biết $AB=2a,BC=a$, cạnh bên $AA'$ bằng $\dfrac{3a}{2}$. Thể tích của khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ bằng
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
B. $3{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
D. $2{{a}^{3}}$.
Trong $\Delta ABC$ có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{5}\Rightarrow AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
Trong $\Delta {A}'AO$ có ${A}'O=\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}-A{{O}^{2}}}=a$.
Vậy thể tích của khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là $V={A}'O.{{S}_{ABCD}}=a.2a.a=2{{a}^{3}}$.
A. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$.
B. $3{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
D. $2{{a}^{3}}$.
Trong $\Delta {A}'AO$ có ${A}'O=\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}-A{{O}^{2}}}=a$.
Vậy thể tích của khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là $V={A}'O.{{S}_{ABCD}}=a.2a.a=2{{a}^{3}}$.
Đáp án D.