Google
Câu hỏi: Cho hình hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a\sqrt{3}$ và $AD=a.$ Góc giữa hai đường thẳng $B'D'$ và $AC$ bằng
A. ${{45}^{0}}$
B. ${{60}^{0}}$
C. ${{30}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}$
A. ${{45}^{0}}$
B. ${{60}^{0}}$
C. ${{30}^{0}}$
D. ${{90}^{0}}$
Phương pháp:
Sử dụng: $a//a'\Rightarrow \angle \left( a;b \right)=\angle \left( a';b' \right)$.
Cách giải:
Ta có $B'D'//BD$ nên $\angle \left( B'D';AC \right)=\angle \left( BD;AC \right)$.
Gọi $O=AC\cap BD.$ Ta có $AC=BD=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=2a\Rightarrow OA=OB=OC=OD=a.$
$\Rightarrow OA=OD=AD=a\Rightarrow \Delta OAD$ đều $\Rightarrow \angle AOD={{60}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( B'D';AC \right)=\angle \left( BD;AC \right)={{60}^{0}}$.
Sử dụng: $a//a'\Rightarrow \angle \left( a;b \right)=\angle \left( a';b' \right)$.
Cách giải:
Ta có $B'D'//BD$ nên $\angle \left( B'D';AC \right)=\angle \left( BD;AC \right)$.
Gọi $O=AC\cap BD.$ Ta có $AC=BD=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=2a\Rightarrow OA=OB=OC=OD=a.$
$\Rightarrow OA=OD=AD=a\Rightarrow \Delta OAD$ đều $\Rightarrow \angle AOD={{60}^{0}}.$
Vậy $\angle \left( B'D';AC \right)=\angle \left( BD;AC \right)={{60}^{0}}$.
Đáp án B.