Google
Câu hỏi: Cho hình đa giác đều (H) có 24 định, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình (H). Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật không phải là hình vuông.
A. $\dfrac{11}{46}$
B. $\dfrac{10}{1771}$
C. $\dfrac{1}{161}$
D. $\dfrac{15}{322}$
A. $\dfrac{11}{46}$
B. $\dfrac{10}{1771}$
C. $\dfrac{1}{161}$
D. $\dfrac{15}{322}$
Hình đa giác đều (H) có 24 đỉnh nên có 12 đường chéo đi qua tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp (H).
Cứ 2 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp (H) cho ta một hình chữ nhật.
Số hình chữ nhật là $C_{12}^{2}=66$ (hình chữ nhật)
Trong 66 hình chữ nhật này có ta chọn hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc.
Góc ở tâm là $\dfrac{{{360}^{0}}}{24}={{15}^{0}}$. Cần 900 tức là cần $\dfrac{{{90}^{0}}}{{{15}^{0}}}=6$
Vậy có 6 hình vuông trong 66 hình chữ nhật đó.
Số phần tử không gian mẫu: $C_{24}^{4}$
Gọi A: "4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật không phải hình vuông"
$\Rightarrow n\left( A \right)=66-6=60$
Xác suất của biến cố $A:P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{60}{C_{24}^{4}}=\dfrac{10}{1771}$
Cứ 2 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp (H) cho ta một hình chữ nhật.
Số hình chữ nhật là $C_{12}^{2}=66$ (hình chữ nhật)
Trong 66 hình chữ nhật này có ta chọn hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc.
Góc ở tâm là $\dfrac{{{360}^{0}}}{24}={{15}^{0}}$. Cần 900 tức là cần $\dfrac{{{90}^{0}}}{{{15}^{0}}}=6$
Vậy có 6 hình vuông trong 66 hình chữ nhật đó.
Số phần tử không gian mẫu: $C_{24}^{4}$
Gọi A: "4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật không phải hình vuông"
$\Rightarrow n\left( A \right)=66-6=60$
Xác suất của biến cố $A:P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{60}{C_{24}^{4}}=\dfrac{10}{1771}$
Đáp án B.