Google
Câu hỏi: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=6,AD=8.$ Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh trục $AC$ bằng
A. $\dfrac{4271\pi }{80}$
B. $\dfrac{4269\pi }{40}$
C. $\dfrac{4271\pi }{40}$
D. $\dfrac{4269\pi }{80}$.
Gọi $J$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên cạnh $AC$ và $B',D'$ lần lượt là điểm đối xứng của $B,D$ qua $AC.$ Gọi $E=B'C\cap AD;F=BC\cap AD'$ và $EF\cap AC=H.$
Ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=10;BJ=\dfrac{AB.BC}{AC}=\dfrac{24}{5};$
$CJ=\sqrt{{{8}^{2}}-{{\left( \dfrac{24}{5} \right)}^{2}}}=\dfrac{32}{5};HF=\dfrac{CH}{CJ}.JB=\dfrac{25}{32}.\dfrac{24}{5}=\dfrac{15}{4}.$
Thể tích khối tròn xoay cần tìm: $V=2.\dfrac{1}{3}\pi .J{{B}^{2}}.AC-\dfrac{1}{3}\pi .H{{F}^{2}}.AC=\dfrac{4269\pi }{40}.$
A. $\dfrac{4271\pi }{80}$
B. $\dfrac{4269\pi }{40}$
C. $\dfrac{4271\pi }{40}$
D. $\dfrac{4269\pi }{80}$.
Gọi $J$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên cạnh $AC$ và $B',D'$ lần lượt là điểm đối xứng của $B,D$ qua $AC.$ Gọi $E=B'C\cap AD;F=BC\cap AD'$ và $EF\cap AC=H.$
Ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=10;BJ=\dfrac{AB.BC}{AC}=\dfrac{24}{5};$
$CJ=\sqrt{{{8}^{2}}-{{\left( \dfrac{24}{5} \right)}^{2}}}=\dfrac{32}{5};HF=\dfrac{CH}{CJ}.JB=\dfrac{25}{32}.\dfrac{24}{5}=\dfrac{15}{4}.$
Thể tích khối tròn xoay cần tìm: $V=2.\dfrac{1}{3}\pi .J{{B}^{2}}.AC-\dfrac{1}{3}\pi .H{{F}^{2}}.AC=\dfrac{4269\pi }{40}.$
Đáp án B.