Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$, tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
Phương pháp:
Thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy Slà: $V=\dfrac{1}{3}Sh$.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB.
Ta có: ASAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
$\begin{array}{*{35}{l}}
\Rightarrow SM\bot (ABCD) \\
\Rightarrow {{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}SM.{{S}_{ABCD}} \\
=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2}.{{(a\sqrt{2})}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}. \\
\end{array}$
Thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy Slà: $V=\dfrac{1}{3}Sh$.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB.
Ta có: ASAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
$\begin{array}{*{35}{l}}
\Rightarrow SM\bot (ABCD) \\
\Rightarrow {{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}SM.{{S}_{ABCD}} \\
=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2}.{{(a\sqrt{2})}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}. \\
\end{array}$
Đáp án A.