Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ ...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác

S . A B C D

có

S A ⊥ (A B C D)

. ABCD là hình thang vuông tại A và B biết

A B = 2 a; A D = 3 B C = 3 a

. Tính thể tích khối chóp

S . A B C D

theo a biết góc giữa mặt phẳng

(S C D)

và

(A B C D)

bằng

60^{\circ}

.
A.

2 \sqrt{6} a^{3}

B.

6 \sqrt{6} a^{3}

C.

2 \sqrt{3} a^{3}

D.

6 \sqrt{3} a^{3}

.

Dựng

A M ⊥ C D

tại M. Ta có:

\hat{S M A} = 60^{\circ}

.

S_{A B C D} = \frac{A D + B C}{2} . A B = 4 a^{2}

.

C D = \sqrt{{(A D - B C)}^{2} + A B^{2}} = 2 a \sqrt{2}

S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = a^{2}

.

S_{A C D} = S_{A B C D} - S_{A B C} = 3 a^{2} . S_{A C D} = \frac{1}{2} A M . C D \Rightarrow A M = \frac{2 S_{A C D}}{C D} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} a

Ta có:

S A = A M . \tan \hat{S M A} = \frac{3 \sqrt{6}}{2} a \Rightarrow v_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = 2 \sqrt{6} a^{3}

.

Đáp án A.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA⊥(ABCD)...