Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{2},$ tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
Phương pháp:
Thể tích của khối chóp có chiều cao $h$ và diện tích đáy $S$ là: $V=\dfrac{1}{3}Sh.$
Cách giải:
Gọi $M$ là trung điểm của $AB.$
Ta có: $\Delta SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
$\Rightarrow SM\bot \left( ABCD \right)$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SM.{{S}_{ABCD}}$
$=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2}.{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
Thể tích của khối chóp có chiều cao $h$ và diện tích đáy $S$ là: $V=\dfrac{1}{3}Sh.$
Cách giải:
Gọi $M$ là trung điểm của $AB.$
Ta có: $\Delta SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
$\Rightarrow SM\bot \left( ABCD \right)$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SM.{{S}_{ABCD}}$
$=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2}.{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.$
Đáp án A.