Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $2 a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$. Thể tích khối chóp $S$. $A B C D$ bằng $\dfrac{8 \sqrt{3} a^3}{3}$. Tính khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(S B C)$.
A. $2 a$.
B. $a \sqrt{3}$.
C. $4 a$.
D. $a$.
Diện tích đáy của hình chóp là: $S_{A B C D}=2 a .2 a=4 a^2$.
Do $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ nên $S A$ là chiều cao của hình chóp.
Suy ra $S A=\dfrac{3 \cdot V_{S . A B C D}}{S_{A B C D}}=2 \sqrt{3} a$.
Ta lại có $\left\{\begin{array}{l}B C \perp A B \text { (gt) } \\ B C \perp S A \text { (gt) }\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B)\right.$.
Trong tam giác $\triangle S A B$, kẻ đường cao $A H$ cắt $S B$ tại $H$.
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}A H \perp S B \\ A H \perp B C(B C \perp(S A B))\end{array} \Rightarrow A H \perp(S B C) \Rightarrow A H=d(A,(S B C))\right.$.
Mà $A H=\dfrac{S A \cdot A B}{\sqrt{S A^2+A B^2}}=a \sqrt{3}$.
Vậy khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(S B C)$ bằng $a \sqrt{3}$.
A. $2 a$.
B. $a \sqrt{3}$.
C. $4 a$.
D. $a$.
Do $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ nên $S A$ là chiều cao của hình chóp.
Suy ra $S A=\dfrac{3 \cdot V_{S . A B C D}}{S_{A B C D}}=2 \sqrt{3} a$.
Ta lại có $\left\{\begin{array}{l}B C \perp A B \text { (gt) } \\ B C \perp S A \text { (gt) }\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B)\right.$.
Trong tam giác $\triangle S A B$, kẻ đường cao $A H$ cắt $S B$ tại $H$.
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}A H \perp S B \\ A H \perp B C(B C \perp(S A B))\end{array} \Rightarrow A H \perp(S B C) \Rightarrow A H=d(A,(S B C))\right.$.
Mà $A H=\dfrac{S A \cdot A B}{\sqrt{S A^2+A B^2}}=a \sqrt{3}$.
Vậy khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(S B C)$ bằng $a \sqrt{3}$.
Đáp án B.