Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $SA=a\sqrt{11}$, côsin góc...

Phương pháp:
- Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau, các cạnh đáy bằng nhau và hình chiếu vuông góc của
đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm của đáy.
- Tìm góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng và để tính cạnh đáy và chiều cao của khối chóp.
- Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng , diện tích đáy bằng là .
Cách giải:

Gọi là giao điểm của và .
Do là hình chóp tứ giác đều nên là hình vuông, là tâm của đáy nên .
Trong , kẻ , ta có:
là hình vuông nên

Từ và suy ra
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa đường thẳng và .
Lại có hai tam giác và là tam giác cân bằng nhau. Suy ra
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là Suy ra
Gọi là trung điểm thì
Tam giác cân tại nên
Theo định lí Pi – ta – go ta có:
Do đó,
Suy ra
Theo giả thiết ta có:



Suy ra .
Thể tích của khối chóp đã cho là: .