Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $2a$ và độ dài cạnh bên bằng $3a$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $a\sqrt{7}$.
B. $a$.
C. $\sqrt{7}$.
D. $a\sqrt{11}$.
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.
Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SO\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SO\bot OC$ và $SO=d\left( S,\left( ABCD \right) \right)$.
$ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ nên $OC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
Suy ra $SO=\sqrt{S{{C}^{2}}-O{{C}^{2}}}=a\sqrt{7}$.
Vậy $d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=a\sqrt{7}$.
A. $a\sqrt{7}$.
B. $a$.
C. $\sqrt{7}$.
D. $a\sqrt{11}$.
Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SO\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SO\bot OC$ và $SO=d\left( S,\left( ABCD \right) \right)$.
$ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ nên $OC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
Suy ra $SO=\sqrt{S{{C}^{2}}-O{{C}^{2}}}=a\sqrt{7}$.
Vậy $d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=a\sqrt{7}$.
Đáp án A.