Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật...

Phương pháp:
Trong $(ABCD),$ kẻ $AH\bot BD$
Trong $(SAH),$ kẻ $AK\bot SH\Rightarrow AK\bot (SBD)$
$\Rightarrow d(A;(SBD))=AK$.
Cách giải:


Trong( ABCD), kẻ $AH\bot BD$
Trong (SAH), kė $AK\bot SH$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
BD\bot SA \\
BD\bot AH \\
\end{array}\Rightarrow BD\bot (SAH)\Rightarrow BD\bot AK \right.$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AK\bot SH \\
AK\bot BD \\
\end{array}\Rightarrow AK\bot (SBD)\Rightarrow d(A;(SBD))=AK \right..$
Áp dụng hệ thức lượng cho $\Delta ABD$ vuông tại A và có đường cao AH ta có:
$AH=\dfrac{ABAD}{\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{a\cdot a\sqrt{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{(a\sqrt{2})}^{2}}}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Áp dụng hệ thức lượng cho $\Delta SAH$ vuông tại Avà có đường cao AK ta có:
$AH=\dfrac{ABAD}{\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{a.a\sqrt{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{(a\sqrt{2})}^{2}}}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$