Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}.$
Khoảng cách từ tâm $O$ của đáy đến mặt bên bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{5}a}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{5}a}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}a}{3}$.
Khoảng cách từ tâm $O$ của đáy đến mặt bên bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{5}a}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{5}a}{2}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}a}{3}$.
+ Áp dụng tính chất của tứ diện vuông:
Cho tứ diện $O.ABC$ có $OA;OB;OC$ đôi một vuông góc thì khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $OH$ được tính theo công thức: $\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{C}^{2}}}.$
+ Gọi khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ là $OH$ ta có:
$\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{9}{2{{a}^{2}}}.$
$\Rightarrow O{{H}^{2}}=\dfrac{2{{a}^{2}}}{9}\Rightarrow OH=\dfrac{\sqrt{2}a}{3}.$
Cho tứ diện $O.ABC$ có $OA;OB;OC$ đôi một vuông góc thì khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $OH$ được tính theo công thức: $\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{C}^{2}}}.$
+ Gọi khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ là $OH$ ta có:
$\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{9}{2{{a}^{2}}}.$
$\Rightarrow O{{H}^{2}}=\dfrac{2{{a}^{2}}}{9}\Rightarrow OH=\dfrac{\sqrt{2}a}{3}.$
Đáp án D.