Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\sqrt{6}$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?
A. $V=9{{a}^{3}}$
B. $V=2{{a}^{3}}$
C. $V=3{{a}^{3}}$
D. $V=6{{a}^{3}}$
Diện tích đáy là: ${{S}_{ABCD}}=A{{B}^{2}}={{\left( a\sqrt{6} \right)}^{2}}=6{{a}^{2}}.$
Góc giữa cạnh bên $SB$ và mặt đáy $\left( ABCD \right)$ là $\widehat{SD,\left( ABCD \right)}=\widehat{SDO}\Rightarrow \widehat{SDO}={{60}^{0}}$
$ABCD$ là hình vuông suy ra $DO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}AB\sqrt{2}=\dfrac{1}{2}a\sqrt{6}.\sqrt{2}=a\sqrt{3}.$
Xét tam giác vuông $SOD: SO=DO.\tan \widehat{SDO}=a\sqrt{3}.\tan {{60}^{0}}=3a.$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.3a.6{{a}^{2}}=6{{a}^{3}}.$
A. $V=9{{a}^{3}}$
B. $V=2{{a}^{3}}$
C. $V=3{{a}^{3}}$
D. $V=6{{a}^{3}}$
Góc giữa cạnh bên $SB$ và mặt đáy $\left( ABCD \right)$ là $\widehat{SD,\left( ABCD \right)}=\widehat{SDO}\Rightarrow \widehat{SDO}={{60}^{0}}$
$ABCD$ là hình vuông suy ra $DO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}AB\sqrt{2}=\dfrac{1}{2}a\sqrt{6}.\sqrt{2}=a\sqrt{3}.$
Xét tam giác vuông $SOD: SO=DO.\tan \widehat{SDO}=a\sqrt{3}.\tan {{60}^{0}}=3a.$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.3a.6{{a}^{2}}=6{{a}^{3}}.$
Đáp án D.