Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD,$ có cạnh đáy bằng $a,$ góc giữa mặt bên và mặt đáy là ${{60}^{0}}.$ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left( SCD \right).~$
A. $\dfrac{a}{4}.~~~~$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.~~$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.~~$
D. $\dfrac{a}{2}.~~$
A. $\dfrac{a}{4}.~~~~$
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.~~$
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.~~$
D. $\dfrac{a}{2}.~~$
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng $\alpha ,\beta :$
- Tìm giao tuyến ∆ của $\alpha ,\beta :$
- Xác định 1 mặt phẳng . $\gamma \bot \Delta $
- Tìm các giao tuyến $a=\alpha \cap \gamma ,b=\beta \cap \gamma $
- Góc giữa hai mặt phẳng $\alpha ,\beta :\alpha ;\beta =a;b$
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình vuông $ABCD,M$ là trung điểm của $CD.~$
$\Rightarrow \angle SCD;ABCD=\angle SMO={{60}^{0}}$
Dựng $OH\bot SM\Rightarrow OH\bot SCD$
Do $O$ là trung điểm của BD nên $dB;SCD=2dO;SCD=2.OH~$
Ta có:$$ $OM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}a$
Tam giác OMH vuông tại $\text{ H}\text{, }\angle SMO={{60}^{0}}\Rightarrow OH=OM.\sin {{60}^{0}}=\frac{1}{2}a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow dB;SCD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Xác định góc giữa hai mặt phẳng $\alpha ,\beta :$
- Tìm giao tuyến ∆ của $\alpha ,\beta :$
- Xác định 1 mặt phẳng . $\gamma \bot \Delta $
- Tìm các giao tuyến $a=\alpha \cap \gamma ,b=\beta \cap \gamma $
- Góc giữa hai mặt phẳng $\alpha ,\beta :\alpha ;\beta =a;b$
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình vuông $ABCD,M$ là trung điểm của $CD.~$
$\Rightarrow \angle SCD;ABCD=\angle SMO={{60}^{0}}$
Dựng $OH\bot SM\Rightarrow OH\bot SCD$
Do $O$ là trung điểm của BD nên $dB;SCD=2dO;SCD=2.OH~$
Ta có:$$ $OM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}a$
Tam giác OMH vuông tại $\text{ H}\text{, }\angle SMO={{60}^{0}}\Rightarrow OH=OM.\sin {{60}^{0}}=\frac{1}{2}a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow dB;SCD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Đáp án C.