Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt bên và đáy bằng ${{60}^{0}}$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. $a\sqrt{3}$.
D. $2a\sqrt{3}$.
Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm hình vuông ABCD, hạ $HK\bot SM$. Khi đó: $SH\bot \left( ABCD \right)$ và góc giữa $\left( SBC \right)$ và $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{SMH}={{60}^{0}}$
Ta có: $d\left( H,(SBC) \right)=HK=HM.\sin {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
Mặt khác, ta có: $d\left( A,(SBC) \right)=2d\left( H,(SBC) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
C. $a\sqrt{3}$.
D. $2a\sqrt{3}$.
Ta có: $d\left( H,(SBC) \right)=HK=HM.\sin {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.
Mặt khác, ta có: $d\left( A,(SBC) \right)=2d\left( H,(SBC) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án A.