Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$ và $SM=2a$. Tính cosin góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và mặt đáy.
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $2$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Trong mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ dựng $OH\bot BC$.
Khi đó $BC\bot mp \left( SHO \right)\Rightarrow SH\bot BC$
Vậy góc giữa mp $\left( SBC \right)$ và $\left( ABCD \right)$ là $\overset\frown{SHO}=\alpha $
Suy ra $\cos \alpha=\dfrac{O H}{S H}=\dfrac{O H}{S M}=\dfrac{a}{2 a}=\dfrac{1}{2}$
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $2$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Trong mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ dựng $OH\bot BC$.
Khi đó $BC\bot mp \left( SHO \right)\Rightarrow SH\bot BC$
Vậy góc giữa mp $\left( SBC \right)$ và $\left( ABCD \right)$ là $\overset\frown{SHO}=\alpha $
Suy ra $\cos \alpha=\dfrac{O H}{S H}=\dfrac{O H}{S M}=\dfrac{a}{2 a}=\dfrac{1}{2}$
Đáp án B.